【python】python实现杨辉三角的三种方法

文章目录

• • 1.杨辉三角介绍：
  • 2.方法一：迭代
  • 3.方法二：生成器
  • 4.方法三：递归

1.杨辉三角介绍：

杨辉三角是一种数学图形，由数字排列成类似三角形的形状。它的每个数值等于它上方两个数值之和。这个三角形的形状可以用一个二维表格来表示，其中每个位置上的数值都是通过前一行的数值计算得到的。在这个三角形中，第一行只有一个数值1，第二行有两个数值1，第三行有三个数值1，以此类推。从第四行开始，除了首尾的1之外，中间的数值是上一行对应位置的两个数值之和。 下面是一些杨辉三角常见的特点和应用：

• 对称性：杨辉三角以中心轴为对称轴，每行的对称位置上的数值相等。
• 组合数性质：杨辉三角中的数值可以表示为组合数，例如，第n行第k个数值表示为C(n-1, k-1)，即从n-1个物体中选取k-1个的组合数。
• 幂和性质：杨辉三角的每一行的数值之和都是2的幂，例如，第n行的数值之和为2^(n-1)。
• 整数序列性质：杨辉三角的每一行对应着一个整数序列，如斐波那契数列、自然数序列等。

杨辉三角不仅仅是一个有趣的数学图形，还有许多实际应用。它在组合数学、概率论、代数等领域都有重要的应用，例如计算二项式的展开系数、解决概率分布问题、生成多项式系数等。
通过编程语言（如Python），可以实现杨辉三角并以可视化的方式显示出来。这样的程序可以逐行计算并输出杨辉三角的数值，从而更好地展示其规律和特点，并可用于相关计算和问题求解。

2.方法一：迭代

代码试例：

def triangle_1(x): """ :param x: 需要生成的杨辉三角行数 :return: """ triangle = [[1], [1, 1]] # 初始化杨辉三角 n = 3 # 从第三行开始计数,逐行添加 while n <= x: for i in range(0, n-1): if i == 0: # 添加初始列表[1,1],杨辉三角每行的首位和末位必为1 triangle.append([1, 1]) else: # 逐位计算，并插入初始列表中 triangle[n-1].insert(i, triangle[n - 2][i] + triangle[n - 2][i - 1]) n += 1 return triangle

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x = 11 triangle = triangle_1(x) # 遍历结果，逐行打印 for i in range(x): print(' '.join(str(triangle[i])).center(100)) # 转为str,居中显示

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3.方法二：生成器

代码试例：

def triangle_2(n): """ :param n: 需要生成的杨辉三角行数 :return: """ triangle = [1] # 初始化杨辉三角 for i in range(n): yield triangle triangle.append(0) # 在最后一位加个0，用于计算下一行 triangle = [triangle[i] + triangle[i - 1] for i in range(len(triangle))]

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# 从生成器取值 for i in triangle_2(10): print(''.join(str(i)).center(100)) # 格式化输出

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运行结果：

4.方法三：递归

杨辉三角特性：

【1，1】=【0，1】+【1，0】
【1，2，1】=【0，1，1】+【1，1，0】
【1，3，3，1】=【0，1，2，1】+【1，2，1，0】
【1，4，6，4，1】=【0，1，3，3，1】+【1，3，3，1，0】
第n行等于第n-1行分别首尾补0，然后按位相加
试例代码：

def triangle_3(n): """ :param n:需要生成的杨辉三角行数 :return: """ triangle = [1] # 初始化杨辉三角 if n == 0: return triangle return [x+y for x, y in zip([0] + triangle_3(n - 1), triangle_3(n - 1) + [0])]

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for i in range(10): print(''.join(str(triangle_3(i))).center(100))

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运行结果：

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